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常见的与指对函数有关的奇偶函数

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设 a>0a>0，且 a≠1a \neq 1。

奇函数​

f(x)=ax−a−x.f(x)=ax+1ax−1=1+2ax−1, f(x)=ax−1ax+1=1−2ax+1;f(x)=1ax−1+12, f(x)=1ax+1−12.f(x)=log⁡a(k2x2+1+kx) (k≠0).f(x)=log⁡akx+bkx−b (kb≠0).\begin{aligned} &f(x)=a^x-a^{-x}. \\ & f(x)=\frac{a^x+1}{a^x-1}=1+\frac{2}{a^x-1},\, f(x)=\frac{a^x-1}{a^x+1}=1-\frac{2}{a^x+1};\\ & f(x)=\frac{1}{a^x-1}+\frac12,\, f(x)=\frac{1}{a^x+1}-\frac12. \\ & f(x)=\log_a(\sqrt{k^2x^2+1}+kx)\, (k \neq 0). \\ & f(x)=\log_a\frac{kx+b}{kx-b}\, (kb \neq 0). \end{aligned}

偶函数​

f(x)=ax+a−x.f(x)=log⁡a(ax+1)−x2, f(x)=ln⁡(ex+1)−x2, f(x)=lg⁡(10x+1)−x2.f(x)=log⁡a(k2x2−b2) (kb≠0).\begin{aligned} &f(x)=a^x+a^{-x}. \\ & f(x)=\log_a(a^x+1)-\frac x2,\, f(x)=\ln(e^x+1)-\frac x2,\, f(x)=\lg(10^x+1)-\frac x2. \\ & f(x)=\log_a(k^2x^2-b^2)\, (kb \neq 0). \end{aligned}